Una lectura sobre infinitos vacíos.

Cito y comento.

 

SALVIATI: ¿De otro modo qué? Ahora, ya que de paradojas se trata, veamos si de algún modo se puede demostrar que en una extensión continua y finita, no repugna que se puedan hallar infinitos vacíos. Y al mismo tiempo se verá, si no otra cosa, por lo menos apuntada una solución del más maravilloso problema que el mismo Aristóteles puso entre los que él llama admirables (ammirandi), quiero decir entre las cuestiones mecánicas. La solución pudiera ser tal vez explicativa y concluyente como la que el mismo Aristóteles da, y diversa también de aquella que tan agudamente comenta el muy docto monseñor de Guevara. Pero antes es necesario considerar una proposición que nadie ha tratado hasta ahora, de la cual depende la solución del problema, que después, si yo no me engaño, lleva en pos de sí otras nociones nuevas y admirables. Para mejor entenderlo, tracemos con todo cuidado una figura. Con este objeto, supongamos un polígono equilátero y equiángulo, de cuantos lados se quiera, descripto en torno al centro G; y sea por ahora un hexágono ABCDEF; semejante al cual y concéntrico con él, trazaremos otro menor, que notaremos HIKLMN. Prolonguemos indefinidamente hacia S el lado AB del mayor, y en el mismo sentido prolonguemos el correspondiente lado HI del menor, trazando la línea HT, paralela a la AS, y trasportando consigo al polígono menor. Es claro, que por estar fijo el punto B, extremo del lado AB, al comenzar la rotación, el ángulo A se ha de elevar, y el punto C bajará, describiendo el arco CQ, hasta que el lado BC coincida con la línea BQ, que es igual a él. En tal rotación el ángulo I del polígono menor se elevará sobre la línea IT, por ser la IB oblicua con AS; y el punto I no volverá nuevamente sobre la paralela IT hasta que el punto C haya llegado a Q. Ahora bien, el punto I habrá caído en O, después de haber descrito el arco IO, fuera de la línea HT, y entonces el lado IK habrá pasado o OP. Pero, mientras tanto, el centro G habrá marchado siempre fuera de la línea GV, cobre la cual no volverá sino después de haber descrito el arco GC. Dado este primer paso, el polígono mayor habrá venido a apoyarse con el lado BC sobre la línea BQ. Y el lado IK del menor sobre la línea OP, habiendo saltado toda la parte IO, sin tocarla, y el centro G habrá venido a parar en C, haciendo todo su recorrido fuera de la paralela GV, hasta que finalmente toda la figura haya vuelto a ocupar una posición semejante a la primera; de modo que, prosiguiendo la rotación y efectuando el segundo paso, el lado DC del polígono mayor, se adaptará a la parte QX, el KL del menor (después de haber saltado el arco PY) caerá en YZ, y el centro, marchando siempre fuera de la línea GV, caerá en ella solamente en R, después del gran salto CR. Por fin, efectuada una rotación completa, el polígono mayor habrá calcado sin ninguna interrupción sobre su línea AS, seis líneas iguales en conjunto a su perímetro; el polígono menor habrá igualmente impreso seis líneas iguales a su contorno, pero con discontinuidad, a causa de la interposición de cinco arcos, bajo los cuales quedan las cuerdas, partes de la paralela HT, no tocadas por el polígono; y finalmente, el centro G nunca habrá coincidido con la paralela GV, salvo en seis puntos. Con esto podréis comprender que el espacio recorrido por el polígono menor, es casi igual al recorrido por el mayor; es decir; la línea HT en conjunto con los espacios de los cinco arcos. Ahora bien, quiero que comprendáis que esto que he demostrado y expuesto en el ejemplo de los hexágonos, se cumple en todos los demás polígonos, de cualquier número de lados, con tal que sean semejantes, concéntricos y conexos (congiunti), y que supongamos que con la rotación del mayor, rueda también el otro cuanto se quiera menor. Debéis comprender que las líneas, recorridas por ellos, son aproximadamente iguales, computando en el espacio recorrido por el menor, los espacios bajo los pequeños arcos no tocados en ninguna parte por el perímetro de ese polígono menor.[1]

 

Lo primero que hay que notar al leer las palabras del Sr. Salviati, representante de Galileo en el Diálogo acerca de dos nuevas ciencias, es la importancia de las demostraciones geométricas, en especial cuando lo que se pretende mostrar es la posibilidad de pensar lo que se corroborar mediante la sensibilidad junto con lo que sólo se encuentra presente en el ámbito de lo imaginable.

Ahora, la pregunta que aquí surge, es ¿por qué la geometría puede unir lo sensible con lo que sólo es pensable, para dar razón de algo tan cotidiano como el movimiento?, la respuesta a esta interrogante me parece que se encuentra en el comienzo de la demostración aquí relatada. Esta demostración depende de la capacidad del físico para imaginar, en este caso un polígono de seis lados con otro hexágono más pequeño unido al primero por un mismo centro. Para poder llevar a cabo este acto, es necesario tener primero una noción de lado, la cual no sale de la nada, sino que depende de nuestra experiencia cotidiana.

Si bien es cierto que no tenemos experiencia sensible de un hexágono, sí lo es que vemos a la figura en todo aquello que se mueve en el mundo, además tenemos experiencia de cuerpos que poseen volumen y que nos permiten abstraer aquello a lo que posteriormente denominamos superficie.

Así pues, queda claro que es mediante la imaginación que podemos abstraer de lo sensible aquello que se ocupa en las demostraciones geométricas, y que esta abstracción permite pensar a las cosas sin aquellas particularidades que las hacen únicas en el mundo, lo cual permite hablar de manera general, es decir, da lo mismo pensar en los movimientos que se llevan a cabo en la Tierra, que aquellos que realizan los astros.

Por otra parte, hay que tener en mente una cualidad mucho más interesante en el demostrar geométrico que caracteriza al modo de hablar empleado por el Sr. Salviati, la generalidad que se desprende de las demostraciones geométricas evitan las confusiones que por lo general irrumpen en la vida cotidiana, y que conducen a apreciaciones diferentes respecto a un mismo asunto.

Es por ello que en algo tan difícil como la demostración de algo que no se puede corroborar fácilmente, como la existencia de espacios infinitos vacíos, lo mejor es recurrir a demostraciones libres de la variabilidad que existe cuando algo depende de quién y de cómo piense el asunto a tratar.

Tomando en cuenta lo anterior es claro que la demostración geométrica, por mucho es mejor que el habla cotidiana, en especial cuando aquello que se va a tratar es algo que dista de la experiencia cotidiana al grado que sólo es posible corroborarlo mediante la experimentación que se lleva a cabo mediante la imaginación, como es el caso aquí representado por la demostración del Sr. Salviati.


[1] Galilei. G. Diálogo acerca de dos nuevas ciencias. Losada. Buenos Aires 2003. Págs. 49 y 50.